无穷范数

Reference: Matrix norm - Wikipedia

矩阵范数 Matrix Norm

其实这不叫Matrix Norm

1. 定义1如下：

$$ \|x\|_{\Sigma}^{2}:=\left\|\Sigma^{-1 / 2} x\right\|^{2}=\left\langle\Sigma^{-1} x, x\right\rangle $$

Reference

• Primal-Dual Hybrid Gradient algorithm Preconditioning, Evangelos Papoutsellis 第7页

1. 定义2如下（更多人是这么定义的）：

$$ \|b-\mathbf{A} x\|_{D}^{2}=(b-\mathbf{A} x)^{t} \mathbf{D}(b-\mathbf{A} x) $$

Reference:

• Combinatorial Preconditioners for Proximal Algorithms on Graphs : 公式3附近